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El hombre que pasó 15 años sacando dígitos de pi a mano (y tiró los últimos a la basura)

Desde que los babilonios, allá por el año 2.000 a.C., se dieran cuenta de que la circunferencia de un círculo suele ser poco más de tres veces su diámetro, han sido muchos los matemáticos, científicos y demás eruditos de las ciencias exactas que han estudiado el número pi (también representado por el símbolo π). Su importancia es tal que hasta cuenta con su propia efeméride. Concretamente hoy, 14 de marzo, se celebra el ‘Día Pi’. Una fecha elegida por la semejanza del famoso número (3,14…) con la jornada de hoy en formato estadounidense (3/14) y que también sirve para rendir homenaje a figuras como la del matemático aficionado de origen inglés William Shanks (1812-1882), quien dedicó más de 15 años de su vida a concretar en papel una de las constantes matemáticas más relevantes de la historia.

Y es que el número pi ha dado lugar a bastantes quebraderos de cabeza a lo largo de su dilatada existencia. Esta cifra que relaciona directamente el perímetro de una circunferencia y su diámetro cuenta con infinitas cifras decimales no periódicas (3.141592653589793…) de las que hoy conocemos más de un millón de millones de millones gracias a la álgebra computacional. Sin embargo, no siempre fue así.

A mediados del siglo XIX, el método más utilizado para realizar cálculos matemáticos era coger papel y lápiz y comenzar a apuntar números. Así, William Shanks comenzó sus cálculos en 1853 para determinar casi dos décadas después un total de 707 decimales del número pi. Un éxito para la época que sobrevivió hasta 1944, cuando el matemático D. F. Ferguson descubrió que todos los avances de Shanks habían caído en saco roto al existir un error en sus cálculos que arrastró en las siguientes operaciones matemáticas. Sin embargo, y a pesar de ese pequeño aunque determinante fallo humano, Shanks tenía una mente privilegiada.

Un maestro de escuela

A principios del siglo XIX, Shanks era maestro de una escuela privada en Nesham Place, en el pueblo inglés Houghton le Spring, al noreste de la isla británica. Allí vivía junto a su esposa Jane Elizabeth Pringle (1815-1904), su suegra Sarah Pringle, un profesor de inglés llamado William Routledge, la cocinera y criada Ann y Alice Oliver y en torno a una decena de alumnos de edades comprendidas entre los 7 y los 18 años. En su rutina de trabajo, que compaginaba con la docencia, era extremadamente meticuloso. Por eso, las mañanas las dedicaba a realizar los cálculos, mientras que las tardes las reservaba para revisar las tareas matutinas.

Su trabajo, totalmente basado en fórmulas realizadas manualmente estuvo inspirado por el famoso matemático inglés William Rutherford quien, a través de sus tareas investigadoras en torno al número pi (llegó a los 208 dígitos en 1841) le animó a seguir sus pasos. Así, en 1853, año en que Shank publicó el libro ‘Las contribuciones a las matemáticas, que comprenden principalmente la rectificación del círculo’, ambos colaboraron para conseguir 530 nuevos guarismos de π y, unos meses más tarde, ampliaron la lista hasta 607 decimales.

Sin embargo, tras ser evaluados, solo resultaron correctos los 500 primeros. Esto provocó que Shank hiciera un parón en sus investigaciones. No obstante, era tal su pasión por las ciencias exactas que destinó ese tiempo a trabajar en varios estudios matemáticos publicados entre las colecciones de trabajos académicos de la Royal Society de Londres.

Tras unos años sin investigar sobre el número pi, Shanks retomó sus cálculos, revisó los anteriores y aportó 707 nuevos dígitos al número pi en 1873. Para ello se sirvió de la fórmula descubierta por Machin en 1706, con la que se habían obtenido con éxito los 100 primeros decimales. Además, Shanks, entre sus otros muchos cálculos, creó una tabla con 60.000 números primos que también le sirvió para encontrar ciertos algoritmos esenciales en su hallazgo matemático. Sin embargo, sus esfuerzos en torno al número pi fueron en vano y su ardua labor se fue al traste unos años más tarde.

El fallo de Shanks

En 1944, el matemático D. F. Ferguson encontró un fallo en el quingentésimo vigésimo octavo guarismo decimal (528º) de la serie de Shanks, a partir del cual todos los dígitos siguientes eran erróneos. Fue una equivocación leve, concretamente la omisión de dos términos, pero esto provocó que se arrastrara el error a lo largo del serial dando lugar a datos totalmente incorrectos. Para entonces, Shanks ya había muerto y nunca pudo saber que su trabajo había sido en balde.

Unos años después de su descubrimiento, Ferguson calculó 808 decimales del número pi, pero esta vez con la ayuda de una calculadora electrónica. Por eso, a pesar de sus errores, la tarea que llevó a cabo Shanks, totalmente manual, merece ser recordada. Además, su trabajo contribuyó a que otros pudieran avanzar por el camino correcto. Al fin y al cabo, la ciencia se construye a partir del método prueba-error y así lo logró demostrar el bueno de Shanks.

Actualmente, se han llegado a calcular hasta 10 billones de decimales en esta relación entre la circunferencia y su diámetro. Este récord lo ostentan los ingenieros informáticos japoneses Shigeru Kondo y Alexander J. Yee, que en 2011 utilizaron un superordenador y 371 días seguidos de cálculo para dar con el guarismo. Si escribimos en línea recta los primeros 200.000 millones de decimales de Pi, a razón de cinco dígitos por centímetro lineal del papel, éste tendría una longitud tal que podría dar una vuelta a la circunferencia de la Tierra.

Otros genios que recordar en el ‘Día Pi’

Además de Shanks y su fallida investigación, el 14 de marzo también es una fecha para recordar otros acontecimientos como el nacimiento del físico Albert Einstein. Y habitualmente la celebración del día oficial del 14 de marzo se realiza a las 1:59 p.m (en reconocimiento de la aproximación de seis dígitos: 3.14159). Además, otros genios más actuales también tienen motivos para recordar el día de hoy, ya que esta fecha también es elegida por el prestigioso Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), reconocido por sus investigaciones matemáticas, para enviar las cartas de aceptación a sus futuros alumnos. ¡Felicidades a todos los admitidos!

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Con información de Wikipedia (1), (2), University of St. Andrews, Microsiervos. Con imágenes de Robert Couse-Baker, Pixabay (1) (2) y Wikimedia.