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¿Qué pasa cuando echas la leche en el café? La pregunta del millón que aún nadie ha sabido responder

Tan usuales nos resultan ciertas acciones, que no caemos en la cuenta de que tras ellas se esconde casi siempre una explicación científica. Por la mañana, cuando por fin conseguimos salir de la cama y recurrimos al café para abandonar nuestro letargo, ¿a quién se le puede ocurrir que hay ciencia en la forma en que fluye la leche sobre el café? Aunque a esas horas del día sea sumamente complicado recalar en ese detalle, existe una serie de ecuaciones que tratan de explicar cómo se comportan los fluidos y que, a día de hoy, nadie ha conseguido resolver. De hecho, tal es la magnitud que ha alcanzado este reto, que hay quien está dispuesto a premiar la hazaña con hasta un millón de dólares.

Hablamos en serio en ambos casos. A principios del años 2000, el Instituto de Matemáticas Clay hizo públicos los siete problemas del milenio, siete cuestiones matemáticas que nadie había logrado resolver hasta la fecha. La intención de esta fundación sin ánimo de lucro no era otra que incentivar la investigación para tratar de dar con la solución a estos problemas. Tal es la dificultad que entrañan que, a día de hoy, solamente uno de ellos ha sido resuelto.

Lo logró el matemático ruso Grigori Perelman. El 18 de marzo de 2010, el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelman cumplió con los criterios para recibir el premio de un millón de dólares por la resolución de la conjetura de Poincaré, el problema abierto más famoso de la topología propuesto por el matemático francés Henri Poincaré en 1904 y considerada una de las hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar. A pesar de lograrlo, Grigori Perelman rechazó el premio y continua viviendo hoy en día con su madre en un pobre apartamento de San Petersburgo, sin atender a visitas.

También ha habido algún valiente que se ha atrevido a probar suerte con los fluidos, pero todavía nadie ha conseguido dar con la resolución de las conocidas como ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones fueron planteadas por el matemático francés Claude-Louis Navier y por el matemático y físico irlandés George Gabriel Stokes. El primero de ellos, en 1822, consiguió establecer un sistema que determinaba cómo era el fluir de ciertos líquidos. El segundo, dos décadas más tarde y siguiendo otras pautas, completó la descripción de esas ecuaciones. De ahí que ambos den nombre a las mismas.

El objetivo era, como decimos, determinar el comportamiento de los fluidos newtonianos. ¿Cuáles son estos? Aquellos cuya resistencia a posibles deformaciones se mantiene de forma constante en el tiempo. El más claro ejemplo es el agua, pero también podemos incluir el aire o el aceite dentro de este grupo. De esta forma, las ecuaciones de Navier-Stokes tratan de explicar cómo evolucionará el flujo de un líquido o un gas en distintas situaciones y bajo diferentes condiciones.

Es una versión de la dinámica de fluidos de las leyes del movimiento que planteó Isaac Newton, cuyo propósito no es otro que intentar prever cómo cambia la velocidad en la que fluye un líquido en función de las fuerzas internas, tanto en relación con la gravedad como teniendo en cuenta otros factores como la presión y la viscosidad de dicho líquido.

Un misterio sin resolver

Hubo quien, en su día, pensó que en caso de poder trasladar las ecuaciones de Navier-Stokes a nuestro día a día se podrían conocer ciertos detalles sumamente útiles. Por ejemplo, el meteorólogo y matemático estadounidense Edward Lorenz planteó que, en caso de saber cómo evolucionará un líquido como el agua, quizá se podría pronosticar la climatología con mayor antelación y con un mayor grado de fiabilidad. Conociendo el punto de partida y las ecuaciones que determinaban cómo se rige la circulación atmosférica, ¿qué podría fallar? Pues bien, no era tan sencillo como Lorenz pensó en un principio. De las formulaciones matemáticas de Navier y Stokes se quedó solamente con aquellas que más le interesaban y, al utilizarlas, se percató de que nada era tan fácil como parecía.

Descubrió que era absolutamente imposible pronosticar con demasiada antelación qué nos depararía la meteorología. Las variaciones en los componentes de la solución era tan extrañas que parecían ser fruto del azar. Si bien las ecuaciones diferenciales se suelen resolver con fórmulas matemáticas que permiten resolver situaciones de forma predeterminada, no ocurre lo mismo cuando se trata de resolver el comportamiento de los fluidos newtonianos.

Mientras las ecuaciones diferenciales nos permiten trabajar con sistemas físicos como pueda ser la cuerda de una guitarra al vibrar o la variación del flujo de calor de un objeto que pasa de estar caliente a estar frío, y predecir cómo ocurrirá, no podemos determinar qué ocurrirá al verter la leche en la taza del café por la mañana o cómo actuarán las corrientes que vemos cuando navegamos en el mar o, por qué no, las posibles turbulencias que pueda sufrir un avión en pleno vuelo. Todo ello resulta imposible de calcular. Las ecuaciones de Navier-Stokes analizan fluidos que se comportan de forma caótica, por lo que ninguna herramienta hasta la fecha ha logrado resolverlas.

No obstante, hay quien no se da por vencido y cree haber dado con la solución a los misterios que se esconden tras las ecuaciones que en el siglo XIX formularon Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. El último que probó fortuna fue el profesor de la universidad de Astana, en Kazajistán, Mukhtarbay Otelbaev. Y trató de resolver las incógnitas que encierra tras de sí este problema del milenio, como lo bautizó el Instituto Clay de Matemáticas.

Sin embargo, y aunque había quien consideraba que las respuestas que había dado podrían ser válidas, un año más tarde y habiendo realizado las comprobaciones oportunas, el jurado del premio determinó que había cometido un error. El kazajo, eso sí, advirtió que no se daría por vencido y que trataría de indagar para buscar la solución correcta a estas extrañas y misteriosas ecuaciones.

Aunque claro, pensándolo friamente, quizá podría actuar a la inversa y en lugar de tratar de buscar una solución, demostrar que, por mucho empeño que haya, las ecuaciones de Navier-Stokes no pueden ser resueltas de ninguna forma. Podríamos pensar que esa es la vía fácil, pero no. Visto lo visto, intentar aportar una resolución a este problema no parece sencillo ni por un lado ni por otro. Ahora sí se puede entender que el Instituto Clay ponga un millón de dólares sobre la mesa. Mientras tanto, habrá que seguir tomando café con leche sin entender qué pasa ahí dentro.


Con información de Clay Mathematics Institute, ABC.es, Business Insider y Nature. Las imágenes de este artículo son propiedad, por orden de aparición de, Chevanon Photography, Ecole polytechnique, Wikipedia y David Goehring

¡A sumar todo el mundo!

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Comentarios: 1

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El autor debería dar un repaso al artículo porque hay algunas incorrecciones. En concreto, hay dos que son importantes. La primera es la de comparar las ecuaciones diferenciales con la dinámica de fluidos como si fueran cosas diferentes: las ecuaciones de la dinámica de fluidos (las de Navier-Stokes) vienen dadas por ecuaciones diferenciales. La segunda incorrección es la de suponer que los fluidos no se pueden resolver por el caos de sus soluciones. Una cosa es la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, que de momento no existe (ni creo que vaya a existir en mucho tiempo) y otra cosa es el caos inherente a esas supuestas soluciones. El caos no impide solucionar el problema de las ecuaciones de Navier-Stokes. El problema del caos es que, aunque tuviéramos una solución a estas ecuaciones, su capacidad de predecir cosas se vería limitada a un tiempo relativamente corto debido a un comportamiento caótico que es causado por los pequeños errores de medida cometidos al determinar las condiciones iniciales del sistema. Así pues, para resolver este problema del milenio, no sería necesario para nada tener en cuenta el comportamiento caótico del sistema. Eso vendría después, para los que quisieran usar dichas soluciones.

Comentario astrolfo | enero 11, 2018 | 11:27 am

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