Las matemáticas detrás de las coincidencias (que no lo son tanto)
Una vez fui de vacaciones al extranjero y me encontré a mi vecino. El otro día estaba en una fiesta y coincidí con una persona que cumplía años el mismo día que yo. Hacía la compra en el supermercado y el dependiente tenía el mismo nombre y apellido que yo. Para bien o para mal, todas esas situaciones en las que la casualidad parece alinearse con la suerte para dar lugar a algo de lo más insólito pueden ser explicadas por las matemáticas, y muy en especial, por la estadística.
Y lejos de contentarse con ofrecernos las razones, los números van un paso más allá y señalan que, en realidad, que algo así suceda es menos sorprendente de lo que nosotros creemos y varios ejemplos lo demuestran.
Partiendo de lo clásico, toca acercarse primero a la proporción áurea, un número irracional hallado por los griegos que surge de la división de una recta en dos segmentos. Llama la atención de él la cantidad de sitios y objetos (naturales o construidos por el hombre) en los que aparece esta proporción: copos de nieve, hojas de árboles, conchas de caracoles, la Mona Lisa e incluso en nuestra tarjeta de crédito. Matemáticas y casualidad se unen para, además, crear belleza: utilizar esta singular cifra es la mejor forma de obtener la proporción perfecta de las formas.
Otro ejemplo completamente distinto, pero no por ello menos extraordinario, es la probabilidad de coincidir con alguien que cumpla años el mismo día que nosotros. Esta teoría fue descrita por Zoe Emily Schnabel en 1938, y todavía hoy tiene la capacidad de dejarnos boquiabiertos.
El problema plantea lo siguiente: se reúnen a 23 personas en una habitación, y se les pregunta en qué mes y día nacieron. Podemos pensar que con un grupo tan pequeño, y con tantas respuestas posibles, la probabilidad de que alguno coincida debe ser ínfima. Pues bien, nada más lejos de la realidad: nos encontramos ante un 50,7% de probabilidades. Y por si no fuera esto suficientemente espectacular por sí solo, aumentando el número de personas, la probabilidad se dispara. Con 57 personas, alcanzamos nada menos que el 99%.
Lejos de ser fruto de brujería, el quid de la cuestión está en que no debemos pensar cada persona en relación a las demás, sino que debemos tener en cuenta que reuniendo a 23 personas, tenemos 253 parejas posibles. Añadiendo este no tan pequeño detalle a la ecuación, la probabilidad de que al menos dos coincidan se eleva de manera notoria.
Por otra parte, existe el curioso caso de la mujer de Nueva Jersey que ganó dos veces la lotería en un periodo de cuatro meses. Los medios se hicieron eco de tan singular evento, añadiendo en sus informaciones que la buena mujer había batido la proporción 1 contra 17 trillones. Pero, cuidadosamente analizado, la probabilidad de que algo así ocurriera en todo el territorio estadounidense era mucho más baja: 1 entre 30.
En este caso, la coincidencia es explicada por “La Ley de los Grandes Números”, formulada por un estudio realizado en la Universidad de Harvard por los profesores Dr. Persi Diaconis y Dr. Frederick Mosteller. Su descubrimiento pone sobre la mesa que, con una muestra lo suficientemente grande, en realidad es muy probable que prácticamente cualquier cosa que se nos ocurra acabe pasando.
Esto no quiere decir que la proporción indicada en los titulares fuera incorrecta, pero hay que matizarla: 1 contra 17 trillones respondía a la pregunta de ¿qué probabilidad tengo de ganar la lotería dos veces en mi vida? La respuesta plantea por tanto, la posibilidad de que una persona, al comprar un solo boleto para dos sorteos, los gane en ambos casos.
Pero si se espera analizar la probabilidad que tenía esta mujer de gozar de tan buena suerte, la pregunta correcta a formular hubiera sido: ¿Cuál es la posibilidad de que una persona, entre las millones de ellas que compran lotería en Estados Unidos, gane dos veces en su vida?
Con esta pregunta, la respuesta varía un poco. Es más, prácticamente, podremos asegurar que pasará. Tomando el mismo periodo de tiempo y atendiendo a esta reformulación estadística, las probabilidades de que suceda son 1 entre 30.
Estas casualidades ponen de manifiesto en primer lugar, que la magia de los números y de las fórmulas estadísticas se esconde en los detalles y en la correcta formulación de los eventos. También, que nuestra percepción hace que tendamos a magnificar la singularidad de los hechos, dando por sentado que se trata de algo bastante más extraordinario de lo que realmente es.
Seguramente haya muchos que prefieran pensar que, lejos de ser algo común, cumplir años el mismo día que un desconocido es algo que merece ser contado y, sin embargo, tampoco es para tanto.
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Con información de Wired, El Confidencial, The New York Times y Slate. Imágenes de Wikimedia Commons y Pixabay (1, 2 y 3)
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